↵

Содержание

1. Определение призмы
2. Элементы призмы
3. Виды призм
4. Формулы объёма призмы
5. Формулы площади поверхности призмы
6. Основные свойства призмы

Определение призмы

Элементы призмы

• Основание призмы (ABCDE, FGHIK) - две грани, являющиеся равными параллельными плоскими многоугольниками.
• Боковые грани призмы (ABGF, BCHG и тд) - все остальные грани, не являющиеся основаниями.
• Боковая поверхность призмы - совокупность всех боковых граней.
• Поверхность призмы - совокупность всех граней призмы.
• Боковое ребро призмы (AF, BG, CH и тд) - общая сторона двух боковых граней.
• Высота (h) - перпендикуляр, соединяющий два основания призмы под прямым углом.
• Диагональ основания призмы (KH) - отрезок, соединяющий две несоседние вершины, принадлежащие одному основанию.
• Диагональ боковой грани призмы (BH) - отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани, но принадлежащие разным основаниям.
• Диагональ призмы (AI) - отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на разных основаниях, но не на одной боковой грани.

• Диагональное сечение - это пересечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, которые не принадлежат одной грани. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.
• Перпендикулярное сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей её боковые ребра под прямым углом.

Виды призм

1. Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра. Такая призма изображена выше.
2. Наклонная призма - это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

3. Правильная призма - это призма, в которой основания являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
4. Усечённая призма - это призма, в которой два основания не параллельны или часть призмы, отсекаемая плоскостью, непраллельной основаниям. Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Формулы объёма призмы

• Через площадь основания и высоту:

$V=S_{осн}·h$

• Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:

$V_{накл}=S_{п}·L$

• Объём правильной призмы через высоту, длину стороны основания и их количество:

$V_{прав}=\frac{n}{4}h·a^{2}ctg\left(\frac{\mathrm{\pi }}{n}\right)$, где a- длина стороны основания, а n - количество сторон основания

Формулы площади поверхности призмы

•  Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:

$S_{бок}=P·h$, где P - периметр основания, а h - высота

• Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:

$S=2·S_{осн}+P·h$

• Площадь поверхности правильной призмы через высоту, длину стороны основания и их количество:

$S=\frac{n}{2}{a}^{2}ctg\left(\frac{\mathrm{\pi }}{n}\right)+ n·a·h$ 

Основные свойства призмы

1. Основаниями призмы являются равные многоугольники.
2. Боковыми гранями призмы являются параллелограммы.
3. Боковые рёбра призмы параллельны и равны между собой.
4. Перпендикулярное сечение призмы перпеникулярно всем её боковым рёбрам и боковым граням
5. Высота прямой призмы равна длине её бокового ребра
6. Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра
7. В прямой призме грани могут являться прямоугольниками или квадратами.