Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители число 1020800238080
Делим число 1020800238080 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 1020800238080 ÷ 2 | = | 510400119040 |
| 510400119040 ÷ 2 | = | 255200059520 |
| 255200059520 ÷ 2 | = | 127600029760 |
| 127600029760 ÷ 2 | = | 63800014880 |
| 63800014880 ÷ 2 | = | 31900007440 |
| 31900007440 ÷ 2 | = | 15950003720 |
| 15950003720 ÷ 2 | = | 7975001860 |
| 7975001860 ÷ 2 | = | 3987500930 |
| 3987500930 ÷ 2 | = | 1993750465 |
| 1993750465 ÷ 5 | = | 398750093 |
| 398750093 ÷ 7 | = | 56964299 |
| 56964299 ÷ 7 | = | 8137757 |
| 8137757 ÷ 19 | = | 428303 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 1020800238080 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×5×7×7×19 | = | 29 × 51 × 72 × 191 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |