Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители число 6148897825884914100
Делим число 6148897825884914100 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 6148897825884914100 ÷ 2 | = | 3074448912942457050 |
| 3074448912942457050 ÷ 2 | = | 1537224456471228525 |
| 1537224456471228525 ÷ 3 | = | 512408152157076175 |
| 512408152157076175 ÷ 5 | = | 102481630431415235 |
| 102481630431415235 ÷ 5 | = | 20496326086283047 |
| 20496326086283047 ÷ 7 | = | 2928046583754721 |
| 2928046583754721 ÷ 11 | = | 266186053068611 |
| 266186053068611 ÷ 13 | = | 20475850236047 |
| 20475850236047 ÷ 17 | = | 1204461778591 |
| 1204461778591 ÷ 19 | = | 63392725189 |
| 63392725189 ÷ 23 | = | 2756205443 |
| 2756205443 ÷ 29 | = | 95041567 |
| 95041567 ÷ 31 | = | 3065857 |
| 3065857 ÷ 37 | = | 82861 |
| 82861 ÷ 41 | = | 2021 |
| 2021 ÷ 43 | = | 47 |
| 47 ÷ 47 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 6148897825884914100 | = | 2×2×3×5×5×7×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47 | = | 22 × 31 × 52 × 71 × 111 × 131 × 171 × 191 × 231 × 291 × 311 × 371 × 411 × 431 × 471 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |