Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 44040192000
Делим число 44040192000 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 44040192000 ÷ 2 | = | 22020096000 |
| 22020096000 ÷ 2 | = | 11010048000 |
| 11010048000 ÷ 2 | = | 5505024000 |
| 5505024000 ÷ 2 | = | 2752512000 |
| 2752512000 ÷ 2 | = | 1376256000 |
| 1376256000 ÷ 2 | = | 688128000 |
| 688128000 ÷ 2 | = | 344064000 |
| 344064000 ÷ 2 | = | 172032000 |
| 172032000 ÷ 2 | = | 86016000 |
| 86016000 ÷ 2 | = | 43008000 |
| 43008000 ÷ 2 | = | 21504000 |
| 21504000 ÷ 2 | = | 10752000 |
| 10752000 ÷ 2 | = | 5376000 |
| 5376000 ÷ 2 | = | 2688000 |
| 2688000 ÷ 2 | = | 1344000 |
| 1344000 ÷ 2 | = | 672000 |
| 672000 ÷ 2 | = | 336000 |
| 336000 ÷ 2 | = | 168000 |
| 168000 ÷ 2 | = | 84000 |
| 84000 ÷ 2 | = | 42000 |
| 42000 ÷ 2 | = | 21000 |
| 21000 ÷ 2 | = | 10500 |
| 10500 ÷ 2 | = | 5250 |
| 5250 ÷ 2 | = | 2625 |
| 2625 ÷ 3 | = | 875 |
| 875 ÷ 5 | = | 175 |
| 175 ÷ 5 | = | 35 |
| 35 ÷ 5 | = | 7 |
| 7 ÷ 7 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 44040192000 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×5×5×5×7 | = | 224 × 31 × 53 × 71 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |