Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 15728640000
Делим число 15728640000 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 15728640000 ÷ 2 | = | 7864320000 |
| 7864320000 ÷ 2 | = | 3932160000 |
| 3932160000 ÷ 2 | = | 1966080000 |
| 1966080000 ÷ 2 | = | 983040000 |
| 983040000 ÷ 2 | = | 491520000 |
| 491520000 ÷ 2 | = | 245760000 |
| 245760000 ÷ 2 | = | 122880000 |
| 122880000 ÷ 2 | = | 61440000 |
| 61440000 ÷ 2 | = | 30720000 |
| 30720000 ÷ 2 | = | 15360000 |
| 15360000 ÷ 2 | = | 7680000 |
| 7680000 ÷ 2 | = | 3840000 |
| 3840000 ÷ 2 | = | 1920000 |
| 1920000 ÷ 2 | = | 960000 |
| 960000 ÷ 2 | = | 480000 |
| 480000 ÷ 2 | = | 240000 |
| 240000 ÷ 2 | = | 120000 |
| 120000 ÷ 2 | = | 60000 |
| 60000 ÷ 2 | = | 30000 |
| 30000 ÷ 2 | = | 15000 |
| 15000 ÷ 2 | = | 7500 |
| 7500 ÷ 2 | = | 3750 |
| 3750 ÷ 2 | = | 1875 |
| 1875 ÷ 3 | = | 625 |
| 625 ÷ 5 | = | 125 |
| 125 ÷ 5 | = | 25 |
| 25 ÷ 5 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 15728640000 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×5×5×5×5 | = | 223 × 31 × 54 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |