Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 37748736000
Делим число 37748736000 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 37748736000 ÷ 2 | = | 18874368000 |
| 18874368000 ÷ 2 | = | 9437184000 |
| 9437184000 ÷ 2 | = | 4718592000 |
| 4718592000 ÷ 2 | = | 2359296000 |
| 2359296000 ÷ 2 | = | 1179648000 |
| 1179648000 ÷ 2 | = | 589824000 |
| 589824000 ÷ 2 | = | 294912000 |
| 294912000 ÷ 2 | = | 147456000 |
| 147456000 ÷ 2 | = | 73728000 |
| 73728000 ÷ 2 | = | 36864000 |
| 36864000 ÷ 2 | = | 18432000 |
| 18432000 ÷ 2 | = | 9216000 |
| 9216000 ÷ 2 | = | 4608000 |
| 4608000 ÷ 2 | = | 2304000 |
| 2304000 ÷ 2 | = | 1152000 |
| 1152000 ÷ 2 | = | 576000 |
| 576000 ÷ 2 | = | 288000 |
| 288000 ÷ 2 | = | 144000 |
| 144000 ÷ 2 | = | 72000 |
| 72000 ÷ 2 | = | 36000 |
| 36000 ÷ 2 | = | 18000 |
| 18000 ÷ 2 | = | 9000 |
| 9000 ÷ 2 | = | 4500 |
| 4500 ÷ 2 | = | 2250 |
| 2250 ÷ 2 | = | 1125 |
| 1125 ÷ 3 | = | 375 |
| 375 ÷ 3 | = | 125 |
| 125 ÷ 5 | = | 25 |
| 25 ÷ 5 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 37748736000 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×5 | = | 225 × 32 × 53 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |