Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 2138112000
Делим число 2138112000 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 2138112000 ÷ 2 | = | 1069056000 |
| 1069056000 ÷ 2 | = | 534528000 |
| 534528000 ÷ 2 | = | 267264000 |
| 267264000 ÷ 2 | = | 133632000 |
| 133632000 ÷ 2 | = | 66816000 |
| 66816000 ÷ 2 | = | 33408000 |
| 33408000 ÷ 2 | = | 16704000 |
| 16704000 ÷ 2 | = | 8352000 |
| 8352000 ÷ 2 | = | 4176000 |
| 4176000 ÷ 2 | = | 2088000 |
| 2088000 ÷ 2 | = | 1044000 |
| 1044000 ÷ 2 | = | 522000 |
| 522000 ÷ 2 | = | 261000 |
| 261000 ÷ 2 | = | 130500 |
| 130500 ÷ 2 | = | 65250 |
| 65250 ÷ 2 | = | 32625 |
| 32625 ÷ 3 | = | 10875 |
| 10875 ÷ 3 | = | 3625 |
| 3625 ÷ 5 | = | 725 |
| 725 ÷ 5 | = | 145 |
| 145 ÷ 5 | = | 29 |
| 29 ÷ 29 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 2138112000 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×5×29 | = | 216 × 32 × 53 × 291 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |