Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 26575698996000
Делим число 26575698996000 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 26575698996000 ÷ 2 | = | 13287849498000 |
| 13287849498000 ÷ 2 | = | 6643924749000 |
| 6643924749000 ÷ 2 | = | 3321962374500 |
| 3321962374500 ÷ 2 | = | 1660981187250 |
| 1660981187250 ÷ 2 | = | 830490593625 |
| 830490593625 ÷ 3 | = | 276830197875 |
| 276830197875 ÷ 3 | = | 92276732625 |
| 92276732625 ÷ 3 | = | 30758910875 |
| 30758910875 ÷ 5 | = | 6151782175 |
| 6151782175 ÷ 5 | = | 1230356435 |
| 1230356435 ÷ 5 | = | 246071287 |
| 246071287 ÷ 7 | = | 35153041 |
| 35153041 ÷ 7 | = | 5021863 |
| 5021863 ÷ 7 | = | 717409 |
| 717409 ÷ 7 | = | 102487 |
| 102487 ÷ 7 | = | 14641 |
| 14641 ÷ 11 | = | 1331 |
| 1331 ÷ 11 | = | 121 |
| 121 ÷ 11 | = | 11 |
| 11 ÷ 11 | = | 1 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 26575698996000 | = | 2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×5×7×7×7×7×7×11×11×11×11 | = | 25 × 33 × 53 × 75 × 114 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |