Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители число 3.3038469676036E+20
Делим число 3.3038469676036E+20 на последовательность простых чисел начиная с числа 2.
Повторяем деление до тех пор пока частное не станет равно 1.
Если остаток от деления не равен нулю, то заменяем делитель на следущее число из последовательности простых чисел.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 3.3038469676036E+20 ÷ 2 | = | 1.6519234838018E+20 |
| 1.6519234838018E+20 ÷ 2 | = | 8.2596174190091E+19 |
| 8.2596174190091E+19 ÷ 2 | = | 4.1298087095046E+19 |
| 4.1298087095046E+19 ÷ 2 | = | 2.0649043547523E+19 |
| 2.0649043547523E+19 ÷ 2 | = | 1.0324521773761E+19 |
| 1.0324521773761E+19 ÷ 2 | = | 5.1622608868807E+18 |
| 5.1622608868807E+18 ÷ 2 | = | 2.5811304434403E+18 |
| 2.5811304434403E+18 ÷ 2 | = | 1.2905652217202E+18 |
| 1.2905652217202E+18 ÷ 2 | = | 6.4528261086009E+17 |
| 6.4528261086009E+17 ÷ 2 | = | 3.2264130543004E+17 |
| 3.2264130543004E+17 ÷ 2 | = | 1.6132065271502E+17 |
| 1.6132065271502E+17 ÷ 2 | = | 8.0660326357511E+16 |
| 8.0660326357511E+16 ÷ 2 | = | 4.0330163178755E+16 |
| 4.0330163178755E+16 ÷ 2 | = | 2.0165081589378E+16 |
| 2.0165081589378E+16 ÷ 2 | = | 1.0082540794689E+16 |
| 1.0082540794689E+16 ÷ 2 | = | 5.0412703973444E+15 |
| 5.0412703973444E+15 ÷ 11 | = | 4.5829730884949E+14 |
| 4.5829730884949E+14 ÷ 37 | = | 12386413752689 |
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 3.3038469676036E+20 | = | 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×11×37 | = | 216 × 111 × 371 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |