Сложение двоичных чисел

Рассмотрим пример решения Сложить 1011111.001₂+1000101010.1001₁₆ = 1000000000000000100000001000001101111.0011₂ столбиком

Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:

Решение:

Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём второе число 1000101010.1001₁₆ в 2-ричную систему счисления вот так:

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁹ + 0∙16⁸ + 0∙16⁷ + 0∙16⁶ + 1∙16⁵ + 0∙16⁴ + 1∙16³ + 0∙16² + 1∙16¹ + 0∙16⁰ + 1∙16^-1 + 0∙16^-2 + 0∙16^-3 + 1∙16^-4
= 1∙68719476736 + 0∙4294967296 + 0∙268435456 + 0∙16777216 + 1∙1048576 + 0∙65536 + 1∙4096 + 0∙256 + 1∙16 + 0∙1 + 1∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 0∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5
= 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5
= 68720529424.062515258789062₁₀

Получилось: 1011111.001₁₆ = 68720529424.062515258789062₁₀

Переведем число 68720529424.062515258789062₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

68720529424	2
-68720529424	34360264712	2
0	-34360264712	17180132356	2
	0	-17180132356	8590066178	2
		0	-8590066178	4295033089	2
			0	-4295033088	2147516544	2
				1	-2147516544	1073758272	2
					0	-1073758272	536879136	2
						0	-536879136	268439568	2
							0	-268439568	134219784	2
								0	-134219784	67109892	2
									0	-67109892	33554946	2
										0	-33554946	16777473	2
											0	-16777472	8388736	2
												1	-8388736	4194368	2
													0	-4194368	2097184	2
														0	-2097184	1048592	2
															0	-1048592	524296	2
																0	-524296	262148	2
																	0	-262148	131074	2
																		0	-131074	65537	2
																			0	-65536	32768	2
																				1	-32768	16384	2
																					0	-16384	8192	2
																						0	-8192	4096	2
																							0	-4096	2048	2
																								0	-2048	1024	2
																									0	-1024	512	2
																										0	-512	256	2
																											0	-256	128	2
																												0	-128	64	2
																													0	-64	32	2
																														0	-32	16	2
																															0	-16	8	2
																																0	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	062515258789062*2
	0	.125*2
	0	.2501*2
	0	.5001*2
	1	.0*2
	0	.0004883*2
	0	.0009766*2
	0	.001953*2
	0	.003906*2
	0	.007812*2
	0	.01562*2

В результате преобразования получилось:

68720529424.062515258789062₁₀ = 1000000000000000100000001000000010000.0001000000₂

Ответ: 1011111.001₁₆ = 1000000000000000100000001000000010000.0001000000₂

																																+1
+																															1	0	1	1	1	1	1	.	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
+	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	.	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

0 пишем, 1 переносим

0 + 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

+ 0 = 0

+ 1 = 1

+ 0 = 0

+ 1 = 1

+ 0 = 0

+ 1 = 1

Конец расчета.

Ответ: 1011111.001₂ + 1000101010.1001₁₆ = 1000000000000000100000001000001101111.0011₂

На данном калькуляторе чисел можно осуществить расчет сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел. Причем числа могут быть записаны в разных системах счисления.

Если числа находятся в разных системах счисления, то калькулятор переведет одно из них в систему счисления другого. При этом будет показан подробный ход перевода.

Просто введите два числа и укажите их основание системы счисления. После этого нажмите кнопку "Вычислить".

После этого на экране появиться результат ввиде классического вычисления в столбик но в выбранной системе счисления.

																																+1
+																															1	0	1	1	1	1	1	.	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
+	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	.	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0

																																+1
+																															1	0	1	1	1	1	1	.	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
+	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	.	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0

																																+1
+																															1	0	1	1	1	1	1	.	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
+	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	.	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0