Сложение двоичных чисел

Рассмотрим пример решения Вычесть 100000000.0001₂-1010010.0001₁₆ = -1000000001111111100010000.000010011₂ столбиком

Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:

Решение:

Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём второе число 1010010.0001₁₆ в 2-ричную систему счисления вот так:

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁶ + 0∙16⁵ + 1∙16⁴ + 0∙16³ + 0∙16² + 1∙16¹ + 0∙16⁰ + 0∙16^-1 + 0∙16^-2 + 0∙16^-3 + 1∙16^-4
= 1∙16777216 + 0∙1048576 + 1∙65536 + 0∙4096 + 0∙256 + 1∙16 + 0∙1 + 0∙0.0625 + 0∙0.00390625 + 0∙0.000244140625 + 1∙1.52587890625E-5
= 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5
= 16842768.1.52587890625E-5₁₀

Получилось: 100000000.0001₁₆ = 16842768.1.52587890625E-5₁₀

Переведем число 16842768.1.52587890625E-5₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16842768	2
-16842768	8421384	2
0	-8421384	4210692	2
	0	-4210692	2105346	2
		0	-2105346	1052673	2
			0	-1052672	526336	2
				1	-526336	263168	2
					0	-263168	131584	2
						0	-131584	65792	2
							0	-65792	32896	2
								0	-32896	16448	2
									0	-16448	8224	2
										0	-8224	4112	2
											0	-4112	2056	2
												0	-2056	1028	2
													0	-1028	514	2
														0	-514	257	2
															0	-256	128	2
																1	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	1.52587890625E-5*2
	0	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2

В результате преобразования получилось:

16842768.1.52587890625E-5₁₀ = 1000000010000000000010000.0001100110₂

Ответ: 100000000.0001₁₆ = 1000000010000000000010000.0001100110₂

									-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
-	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0
-																	1	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
-	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	.	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0

Вычитаем наоборот.Но помним что ответ будет отрицательным.

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 0 = 0

0 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде.

10 - 1 = 1