Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.
Вы выбрали двоичную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.
1)
Переведем число A216Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
A2
16 = 10∙16
1+2∙16
0 = 160+2 = 162
10Целая часть находится делением на основание новой:
162 | 2 | | | | | | | |
-162 | 81 | 2 | | | | | | |
0 | -80 | 40 | 2 | | | | | |
| 1 | -40 | 20 | 2 | | | | |
| | 0 | -20 | 10 | 2 | | | |
| | | 0 | -10 | 5 | 2 | | |
| | | | 0 | -4 | 2 | 2 | |
| | | | | 1 | -2 | 1 | |
| | | | | | 0 | | |
|
Результат перевода:
A216 = 101000102 2) Число 10110010
2 уже находится в нужной СС.
3)
Переведем число FE16Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
FE
16 = 15∙16
1+14∙16
0 = 240+14 = 254
10Целая часть находится делением на основание новой:
254 | 2 | | | | | | | |
-254 | 127 | 2 | | | | | | |
0 | -126 | 63 | 2 | | | | | |
| 1 | -62 | 31 | 2 | | | | |
| | 1 | -30 | 15 | 2 | | | |
| | | 1 | -14 | 7 | 2 | | |
| | | | 1 | -6 | 3 | 2 | |
| | | | | 1 | -2 | 1 | |
| | | | | | 1 | | |
|
Результат перевода:
FE16 = 111111102 4)
Переведем число 6116Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
61
16 = 6∙16
1+1∙16
0 = 96+1 = 97
10Целая часть находится делением на основание новой:
97 | 2 | | | | | | |
-96 | 48 | 2 | | | | | |
1 | -48 | 24 | 2 | | | | |
| 0 | -24 | 12 | 2 | | | |
| | 0 | -12 | 6 | 2 | | |
| | | 0 | -6 | 3 | 2 | |
| | | | 0 | -2 | 1 | |
| | | | | 1 | | |
|
Результат перевода:
6116 = 11000012В результате преобразований получили выражение:
101000102*101100102+111111102*11000012 В полученном выражении все числа находятся в двоичной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
1)
Выполним умножение 101000102*101100102x | | | | | | | | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| | | | | | | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
+ | | | | | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | | | | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | |
| | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| | | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | | |
| | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | | | |
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | | | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | | | | | |
| | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Получилось: 10100010
2*10110010
2 = 111000010100100
2 Подставим результат это расчета в исходное выражение
101000102 * 101100102 + 11111110
2 * 1100001
2 =
1110000101001002 + 11111110
2 * 1100001
2 2)
Выполним умножение 111111102*11000012x | | | | | | | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
+ | | | | | | | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | |
| | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | |
| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | | | | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | | | | | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получилось: 11111110
2*1100001
2 = 110000000111110
2 Подставим результат это расчета в исходное выражение
111000010100100
2 +
111111102 * 11000012 = 111000010100100
2 +
1100000001111102 3)
Выполним сложение 1110000101001002+1100000001111102 | | | | | | | | | | | | | | | |
+ | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Получилось: 111000010100100
2+110000000111110
2 = 1101000011100010
2 Вы пожелали видеть ответ в шестнадцатеричной системе счисления
Переведем его сначала в десятичную вот так:
1101000011100010
2 = 1∙2
15+1∙2
14+0∙2
13+1∙2
12+0∙2
11+0∙2
10+0∙2
9+0∙2
8+1∙2
7+1∙2
6+1∙2
5+0∙2
4+0∙2
3+0∙2
2+1∙2
1+0∙2
0 = 32768+16384+0+4096+0+0+0+0+128+64+32+0+0+0+2+0 = 53474
10Резульат перевода:
1101000011100010
2 = 53474
10Теперь переведем его в 16 -ричную:
Целая часть находится делением на основание новой:
53474 | 16 | | | |
-53472 | 3342 | 16 | | |
2 | -3328 | 208 | 16 | |
| 14=E | -208 | 13 | |
| | 0 | | |
|
Окончательный ответ:D0E216