Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.
Вы выбрали десятичную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.
1)
Переведем число ABCD.DEF16Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
ABCD.DEF
16 = 10∙16
3+11∙16
2+12∙16
1+13∙16
0+13∙16
-1+14∙16
-2+15∙16
-3 = 40960+2816+192+13+0.8125+0.0546875+0.003662109375 = 43981.870849609
10Целая часть находится делением на основание новой:
43981 | 10 | | | | |
-43980 | 4398 | 10 | | | |
1 | -4390 | 439 | 10 | | |
| 8 | -430 | 43 | 10 | |
| | 9 | -40 | 4 | |
| | | 3 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .870849609 |
. | 10 |
8 | 7085 |
| 10 |
7 | 08496 |
| 10 |
0 | 84961 |
| 10 |
8 | 49609 |
| 10 |
4 | 9609 |
| 10 |
9 | 609 |
| 10 |
6 | 09 |
| 10 |
0 | 9 |
| 10 |
9 | 0 |
| |
0 | 0 |
| |
Результат перевода:
ABCD.DEF16 = 43981.8708496093710 2)
Переведем число 2027.3728Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
2027.372
8 = 2∙8
3+0∙8
2+2∙8
1+7∙8
0+3∙8
-1+7∙8
-2+2∙8
-3 = 1024+0+16+7+0.375+0.109375+0.00390625 = 1047.48828125
10Целая часть находится делением на основание новой:
1047 | 10 | | | |
-1040 | 104 | 10 | | |
7 | -100 | 10 | 10 | |
| 4 | -10 | 1 | |
| | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .48828125 |
. | 10 |
4 | 88281 |
| 10 |
8 | 82813 |
| 10 |
8 | 28125 |
| 10 |
2 | 8125 |
| 10 |
8 | 125 |
| 10 |
1 | 25 |
| 10 |
2 | 5 |
| 10 |
5 | 0 |
| |
Результат перевода:
2027.3728 = 1047.4882812510В результате преобразований получили выражение:
43981.8708496093710+1047.4882812510 В полученном выражении все числа находятся в десятичной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
1)
Выполним сложение 43981.8708496093710+1047.4882812510 | | | | | | | | | | | | | | | | | |
+ | 4 | 3 | 9 | 8 | 1 | . | 8 | 7 | 0 | 8 | 4 | 9 | 6 | 0 | 9 | 3 | 7 |
| 1 | 0 | 4 | 7 | . | 4 | 8 | 8 | 2 | 8 | 1 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 0 | 2 | 9 | . | 3 | 5 | 9 | 1 | 3 | 0 | 8 | 5 | 9 | 3 | 7 |
Получилось: 43981.87084960937
10+1047.48828125
10 = 45029.35913085937
10 Вы пожелали видеть ответ в двоичной системе счисления
Целая часть находится делением на основание новой:
45029 | 2 | | | | | | | | | | | | | | | |
-45028 | 22514 | 2 | | | | | | | | | | | | | | |
1 | -22514 | 11257 | 2 | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | -11256 | 5628 | 2 | | | | | | | | | | | | |
| | 1 | -5628 | 2814 | 2 | | | | | | | | | | | |
| | | 0 | -2814 | 1407 | 2 | | | | | | | | | | |
| | | | 0 | -1406 | 703 | 2 | | | | | | | | | |
| | | | | 1 | -702 | 351 | 2 | | | | | | | | |
| | | | | | 1 | -350 | 175 | 2 | | | | | | | |
| | | | | | | 1 | -174 | 87 | 2 | | | | | | |
| | | | | | | | 1 | -86 | 43 | 2 | | | | | |
| | | | | | | | | 1 | -42 | 21 | 2 | | | | |
| | | | | | | | | | 1 | -20 | 10 | 2 | | | |
| | | | | | | | | | | 1 | -10 | 5 | 2 | | |
| | | | | | | | | | | | 0 | -4 | 2 | 2 | |
| | | | | | | | | | | | | 1 | -2 | 1 | |
| | | | | | | | | | | | | | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .35913085937 |
. | 2 |
0 | 71826 |
| 2 |
1 | 43652 |
| 2 |
0 | 87305 |
| 2 |
1 | 74609 |
| 2 |
1 | 49219 |
| 2 |
0 | 98437 |
| 2 |
1 | 96875 |
| 2 |
1 | 9375 |
| 2 |
1 | 875 |
| 2 |
1 | 75 |
| 2 |
1 | 5 |
| 2 |
Окончательный ответ:1010111111100101.010110111112