Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.
Вы выбрали десятичную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.
1)
Переведем число 111.11112Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
111.1111
2 = 1∙2
2+1∙2
1+1∙2
0+1∙2
-1+1∙2
-2+1∙2
-3+1∙2
-4 = 4+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625 = 7.9375
10Целая часть находится делением на основание новой:
7
10 = 7
10Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .9375 |
. | 10 |
9 | 375 |
| 10 |
3 | 75 |
| 10 |
7 | 5 |
| 10 |
5 | 0 |
| |
Результат перевода:
111.11112 = 7.937510 2)
Переведем число 10.112Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
10.11
2 = 1∙2
1+0∙2
0+1∙2
-1+1∙2
-2 = 2+0+0.5+0.25 = 2.75
10Целая часть находится делением на основание новой:
2
10 = 2
10Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .75 |
. | 10 |
7 | 5 |
| 10 |
5 | 0 |
| |
Результат перевода:
10.112 = 2.7510 3) Число 0
10 уже находится в нужной СС.
В результате преобразований получили выражение:
7.937510*2.7510+010+ В полученном выражении все числа находятся в десятичной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
1)
Выполним умножение 7.937510*2.7510x | | | | | | | 7 | . | 9 | 3 | 7 | 5 |
| | | | | | 2 | . | 7 | 5 | 0 | 0 |
+ | | | | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| | | | 3 | 9 | 6 | 8 | 7 | 5 | | |
| | | 5 | 5 | 5 | 6 | 2 | 5 | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | 1 | 5 | 8 | 7 | 5 | 0 | | | | |
| | | 2 | 1. | 8 | 2 | 8 | 1 | 2 | 5 | 0 | 0 |
Получилось: 7.9375
10*2.75
10 = 21.82812500
10 Подставим результат это расчета в исходное выражение
7.937510 * 2.7510 + 0
10 =
21.8281250010 + 0
10 2)
Выполним сложение 21.8281250010+010 | | | | | | | | | | | |
+ | 2 | 1 | . | 8 | 2 | 8 | 1 | 2 | 5 | 0 | 0 |
| 0 | . | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | . | 8 | 2 | 8 | 1 | 2 | 5 | 0 | 0 |
Получилось: 21.82812500
10+0
10 = 21.828125
10 Вы пожелали видеть ответ в двоичной системе счисления
Целая часть находится делением на основание новой:
21 | 2 | | | | |
-20 | 10 | 2 | | | |
1 | -10 | 5 | 2 | | |
| 0 | -4 | 2 | 2 | |
| | 1 | -2 | 1 | |
| | | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .828125 |
. | 2 |
1 | 65625 |
| 2 |
1 | 3125 |
| 2 |
0 | 625 |
| 2 |
1 | 25 |
| 2 |
0 | 5 |
| 2 |
1 | 0 |
| |
Окончательный ответ:10101.1101012