Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.
Вы выбрали двоичную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.
1)
Переведем число 741.12510Целая часть находится делением на основание новой:
741 | 2 | | | | | | | | | |
-740 | 370 | 2 | | | | | | | | |
1 | -370 | 185 | 2 | | | | | | | |
| 0 | -184 | 92 | 2 | | | | | | |
| | 1 | -92 | 46 | 2 | | | | | |
| | | 0 | -46 | 23 | 2 | | | | |
| | | | 0 | -22 | 11 | 2 | | | |
| | | | | 1 | -10 | 5 | 2 | | |
| | | | | | 1 | -4 | 2 | 2 | |
| | | | | | | 1 | -2 | 1 | |
| | | | | | | | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .125 |
. | 2 |
0 | 25 |
| 2 |
0 | 5 |
| 2 |
1 | 0 |
| |
Результат перевода:
741.12510 = 1011100101.0012 2)
Переведем число A.A16Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
A.A
16 = 10∙16
0+10∙16
-1 = 10+0.625 = 10.625
10Целая часть находится делением на основание новой:
10 | 2 | | | |
-10 | 5 | 2 | | |
0 | -4 | 2 | 2 | |
| 1 | -2 | 1 | |
| | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .625 |
. | 2 |
1 | 25 |
| 2 |
0 | 5 |
| 2 |
1 | 0 |
| |
Результат перевода:
A.A16 = 1010.1012В результате преобразований получили выражение:
1011100101.0012*1010.1012 В полученном выражении все числа находятся в двоичной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
1)
Выполним умножение 1011100101.0012*1010.1012x | | | | | | | | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | . | 0 | 0 | 1 |
| | | | | | | | | | | | | | 1 | 0 | 1 | 0 | . | 1 | 0 | 1 |
+ | | | | | | | | | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| | | | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| | | | | | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| | | | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | | | |
| | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | | |
| | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | | | | | |
| | | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0. | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Получилось: 1011100101.001
2*1010.101
2 = 1111011000010.011101
2 Вы пожелали видеть ответ в шестнадцатеричной системе счисления
Переведем его сначала в десятичную вот так:
1111011000010.011101
2 = 1∙2
12+1∙2
11+1∙2
10+1∙2
9+0∙2
8+1∙2
7+1∙2
6+0∙2
5+0∙2
4+0∙2
3+0∙2
2+1∙2
1+0∙2
0+0∙2
-1+1∙2
-2+1∙2
-3+1∙2
-4+0∙2
-5+1∙2
-6 = 4096+2048+1024+512+0+128+64+0+0+0+0+2+0+0+0.25+0.125+0.0625+0+0.015625 = 7874.453125
10Резульат перевода:
1111011000010.011101
2 = 7874.453125
10Теперь переведем его в 16 -ричную:
Целая часть находится делением на основание новой:
7874 | 16 | | | |
-7872 | 492 | 16 | | |
2 | -480 | 30 | 16 | |
| 12=C | -16 | 1 | |
| | 14=E | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .453125 |
. | 16 |
7 | 25 |
| 16 |
4 | 0 |
| |
Окончательный ответ:1EC2.7416