Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.
Вы выбрали двоичную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.
1)
Переведем число 5aa6.5a14Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:
5aa6.5a
14 = 5∙14
3+10∙14
2+10∙14
1+6∙14
0+5∙14
-1+10∙14
-2 = 13720+1960+140+6+0.35714285714286+0.051020408163265 = 15826.408163265
10Целая часть находится делением на основание новой:
15826 | 2 | | | | | | | | | | | | | |
-15826 | 7913 | 2 | | | | | | | | | | | | |
0 | -7912 | 3956 | 2 | | | | | | | | | | | |
| 1 | -3956 | 1978 | 2 | | | | | | | | | | |
| | 0 | -1978 | 989 | 2 | | | | | | | | | |
| | | 0 | -988 | 494 | 2 | | | | | | | | |
| | | | 1 | -494 | 247 | 2 | | | | | | | |
| | | | | 0 | -246 | 123 | 2 | | | | | | |
| | | | | | 1 | -122 | 61 | 2 | | | | | |
| | | | | | | 1 | -60 | 30 | 2 | | | | |
| | | | | | | | 1 | -30 | 15 | 2 | | | |
| | | | | | | | | 0 | -14 | 7 | 2 | | |
| | | | | | | | | | 1 | -6 | 3 | 2 | |
| | | | | | | | | | | 1 | -2 | 1 | |
| | | | | | | | | | | | 1 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .408163265 |
. | 2 |
0 | 81633 |
| 2 |
1 | 63265 |
| 2 |
1 | 26531 |
| 2 |
0 | 53061 |
| 2 |
1 | 06122 |
| 2 |
0 | 12245 |
| 2 |
0 | 2449 |
| 2 |
0 | 4898 |
| 2 |
0 | 97959 |
| 2 |
1 | 95918 |
| 2 |
1 | 91837 |
| 2 |
Результат перевода:
5aa6.5a14 = 11110111010010.011010000112 2) Число 1001010001100.001010001111
2 уже находится в нужной СС.
В результате преобразований получили выражение:
11110111010010.011010000112-1001010001100.0010100011112+ В полученном выражении все числа находятся в двоичной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
1)
Выполним вычитание 11110111010010.011010000112-1001010001100.0010100011112 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
- | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | . | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | . | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | . | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Получилось: 11110111010010.01101000011
2-1001010001100.001010001111
2 = 10101101000110.001111110111
2 Вы пожелали видеть ответ в 14-ричнойсистеме счисления
Переведем его сначала в десятичную вот так:
10101101000110.001111110111
2 = 1∙2
13+0∙2
12+1∙2
11+0∙2
10+1∙2
9+1∙2
8+0∙2
7+1∙2
6+0∙2
5+0∙2
4+0∙2
3+1∙2
2+1∙2
1+0∙2
0+0∙2
-1+0∙2
-2+1∙2
-3+1∙2
-4+1∙2
-5+1∙2
-6+1∙2
-7+1∙2
-8+0∙2
-9+1∙2
-10+1∙2
-11+1∙2
-12 = 8192+0+2048+0+512+256+0+64+0+0+0+4+2+0+0+0+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125+0.00390625+0+0.0009765625+0.00048828125+0.000244140625 = 11078.247802734
10Резульат перевода:
10101101000110.001111110111
2 = 11078.247802734
10Теперь переведем его в 14 -ричную:
Целая часть находится делением на основание новой:
11078 | 14 | | | |
-11074 | 791 | 14 | | |
4 | -784 | 56 | 14 | |
| 7 | -56 | 4 | |
| | 0 | | |
|
Дробная часть находится умножением на основание новой:
|
0 | .247802734 |
. | 14 |
3 | 46924 |
| 14 |
6 | 56934 |
| 14 |
7 | 9707 |
| 14 |
13=D | 58983 |
| 14 |
8 | 25761 |
| 14 |
3 | 60655 |
| 14 |
8 | 49172 |
| 14 |
6 | 88408 |
| 14 |
12=C | 37711 |
| 14 |
5 | 2795 |
| 14 |
3 | 91306 |
| 14 |
Окончательный ответ:4074.367D838761A14