Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7,5 и углом 1,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7.499
b=7.5
c=7.502
1.5°
88.5°
S=0.7367
P=22.5
r=3.749
R=3.751
h=0.1964
mc=3.751
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(1.5°)
=
7.5
0.9997
= 7.502
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.5°
= 88.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(1.5°)
= 7.5·0.02618
= 0.1964
Катет:
a = h·
c
b
= 0.1964·
7.502
7.5
= 0.1965
или:
a = c2 - b2
= 7.5022 - 7.52
= 56.28 - 56.25
= 0.03
= 0.1732
или:
a = c·sin(α°)
= 7.502·sin(1.5°)
= 7.502·0.02618
= 0.1964
или:
a = c·cos(β°)
= 7.502·cos(88.5°)
= 7.502·0.02618
= 0.1964
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.1964
cos(1.5°)
=
0.1964
0.9997
= 0.1965
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.1964
sin(88.5°)
=
0.1964
0.9997
= 0.1965
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.5022 + 7.5024- 4·7.5022·0.19642
2
=
56.28 + 3167.4- 4·56.28·0.03857
2
=
56.28 + 3158.7
2
= 7.499
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.1964·7.502
2
= 0.7367
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.502
2
= 3.751
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.502
2
= 3.751
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.499+7.5-7.502
2
= 3.749
Периметр:
P = a+b+c
= 7.499+7.5+7.502
= 22.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.