Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3390 и углом 1750
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4040.5
b=3390
c=5273.8
1750°
-1660°
S=-6847238
P=12704.3
r=1078.4
R=2636.9
h=-2596.7
mc=2636.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3390
cos(1750°)
=
3390
0.6428
= 5273.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1750°
= -1660°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3390·sin(1750°)
= 3390·-0.766
= -2596.7
Катет:
a = h·
c
b
= -2596.7·
5273.8
3390
= -4039.7
или:
a = c2 - b2
= 5273.82 - 33902
= 27812966 - 11492100
= 16320866
= 4039.9
или:
a = c·sin(α°)
= 5273.8·sin(1750°)
= 5273.8·-0.766
= -4039.7
или:
a = c·cos(β°)
= 5273.8·cos(-1660°)
= 5273.8·-0.766
= -4039.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
-2596.7
cos(1750°)
=
-2596.7
0.6428
= -4039.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
-2596.7
sin(-1660°)
=
-2596.7
0.6428
= -4039.7
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5273.82 + 5273.84- 4·5273.82·-2596.72
2
=
27812966 + 7.7356107771716E+14- 4·27812966·6742851
2
=
27812966 + 23406335292892
2
= 4040.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
-2596.7·5273.8
2
= -6847238
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5273.8
2
= 2636.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
5273.8
2
= 2636.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4040.5+3390-5273.8
2
= 1078.4
Периметр:
P = a+b+c
= 4040.5+3390+5273.8
= 12704.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.