Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 18 и углом 53.8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=24.59
b=18
c=30.48
53.8°
36.2°
S=221.44
P=73.07
r=6.055
R=15.24
h=14.53
mc=15.24
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
18
cos(53.8°)
=
18
0.5906
= 30.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-53.8°
= 36.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 18·sin(53.8°)
= 18·0.807
= 14.53
Катет:
a = h·
c
b
= 14.53·
30.48
18
= 24.6
или:
a = c2 - b2
= 30.482 - 182
= 929.03 - 324
= 605.03
= 24.6
или:
a = c·sin(α°)
= 30.48·sin(53.8°)
= 30.48·0.807
= 24.6
или:
a = c·cos(β°)
= 30.48·cos(36.2°)
= 30.48·0.807
= 24.6
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.53
cos(53.8°)
=
14.53
0.5906
= 24.6
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.53
sin(36.2°)
=
14.53
0.5906
= 24.6
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
30.482 + 30.484- 4·30.482·14.532
2
=
929.03 + 863096.7- 4·929.03·211.12
2
=
929.03 + 78549.4
2
= 24.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.53·30.48
2
= 221.44
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.48
2
= 15.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.48
2
= 15.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24.59+18-30.48
2
= 6.055
Периметр:
P = a+b+c
= 24.59+18+30.48
= 73.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.