Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 660 и углом 3,8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=660.01
b=660
c=661.46
3.8°
86.2°
S=14466.1
P=1981.5
r=329.28
R=330.73
h=43.74
mc=330.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
660
cos(3.8°)
=
660
0.9978
= 661.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.8°
= 86.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 660·sin(3.8°)
= 660·0.06627
= 43.74
Катет:
a = h·
c
b
= 43.74·
661.46
660
= 43.84
или:
a = c2 - b2
= 661.462 - 6602
= 437529.3 - 435600
= 1929.3
= 43.92
или:
a = c·sin(α°)
= 661.46·sin(3.8°)
= 661.46·0.06627
= 43.83
или:
a = c·cos(β°)
= 661.46·cos(86.2°)
= 661.46·0.06627
= 43.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
43.74
cos(3.8°)
=
43.74
0.9978
= 43.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
43.74
sin(86.2°)
=
43.74
0.9978
= 43.84
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
661.462 + 661.464- 4·661.462·43.742
2
=
437529.3 + 191431888358- 4·437529.3·1913.2
2
=
437529.3 + 188083564131
2
= 660.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.74·661.46
2
= 14466.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
661.46
2
= 330.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
661.46
2
= 330.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
660.01+660-661.46
2
= 329.28
Периметр:
P = a+b+c
= 660.01+660+661.46
= 1981.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.