Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 16.6 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=16.6
b=1.453
c=16.66
85°
5°
S=12.05
P=34.71
r=0.6965
R=8.33
h=1.447
mc=8.33
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
16.6
cos(5°)
=
16.6
0.9962
= 16.66
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 16.6·sin(5°)
= 16.6·0.08716
= 1.447
Катет:
b = h·
c
a
= 1.447·
16.66
16.6
= 1.452
или:
b = c2 - a2
= 16.662 - 16.62
= 277.56 - 275.56
= 1.996
= 1.413
или:
b = c·sin(β°)
= 16.66·sin(5°)
= 16.66·0.08716
= 1.452
или:
b = c·cos(α°)
= 16.66·cos(85°)
= 16.66·0.08716
= 1.452
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.447
sin(85°)
=
1.447
0.9962
= 1.453
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.447
cos(5°)
=
1.447
0.9962
= 1.453
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
16.662 - 16.664- 4·16.662·1.4472
2
=
277.56 - 77039.6- 4·277.56·2.094
2
=
277.56 - 74714.8
2
= 1.453
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.447·16.66
2
= 12.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.66
2
= 8.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.66
2
= 8.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.6+1.453-16.66
2
= 0.6965
Периметр:
P = a+b+c
= 16.6+1.453+16.66
= 34.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.