Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 17 и углом 2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=17
b=0.5937
c=17.01
88°
2°
S=5.046
P=34.6
r=0.2918
R=8.505
h=0.5933
mc=8.505
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
17
cos(2°)
=
17
0.9994
= 17.01
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-2°
= 88°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 17·sin(2°)
= 17·0.0349
= 0.5933
Катет:
b = h·
c
a
= 0.5933·
17.01
17
= 0.5936
или:
b = c2 - a2
= 17.012 - 172
= 289.34 - 289
= 0.3401
= 0.5832
или:
b = c·sin(β°)
= 17.01·sin(2°)
= 17.01·0.0349
= 0.5936
или:
b = c·cos(α°)
= 17.01·cos(88°)
= 17.01·0.0349
= 0.5936
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.5933
sin(88°)
=
0.5933
0.9994
= 0.5937
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.5933
cos(2°)
=
0.5933
0.9994
= 0.5937
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
17.012 - 17.014- 4·17.012·0.59332
2
=
289.34 - 83717.6- 4·289.34·0.352
2
=
289.34 - 83310.2
2
= 0.5937
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5933·17.01
2
= 5.046
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.01
2
= 8.505
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.01
2
= 8.505
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17+0.5937-17.01
2
= 0.2918
Периметр:
P = a+b+c
= 17+0.5937+17.01
= 34.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.