Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 100 и углом 49,1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=99.99
b=100
c=132.29
40.9°
49.1°
S=4330.5
P=332.28
r=33.85
R=66.15
h=65.47
mc=66.15
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
100
sin(49.1°)
=
100
0.7559
= 132.29
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-49.1°
= 40.9°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(49.1°)
= 100·0.6547
= 65.47
Катет:
a = h·
c
b
= 65.47·
132.29
100
= 86.61
или:
a = c2 - b2
= 132.292 - 1002
= 17500.6 - 10000
= 7500.6
= 86.61
или:
a = c·sin(α°)
= 132.29·sin(40.9°)
= 132.29·0.6547
= 86.61
или:
a = c·cos(β°)
= 132.29·cos(49.1°)
= 132.29·0.6547
= 86.61
или:
a =
h
cos(α°)
=
65.47
cos(40.9°)
=
65.47
0.7559
= 86.61
или:
a =
h
sin(β°)
=
65.47
sin(49.1°)
=
65.47
0.7559
= 86.61
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
132.292 + 132.294- 4·132.292·65.472
2
=
17500.6 + 306271000- 4·17500.6·4286.3
2
=
17500.6 + 6219713
2
= 99.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.47·132.29
2
= 4330.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
132.29
2
= 66.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
132.29
2
= 66.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
99.99+100-132.29
2
= 33.85
Периметр:
P = a+b+c
= 99.99+100+132.29
= 332.28
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.