Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 100 и углом 40,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=115.45
b=100
c=152.74
49.1°
40.9°
S=5772.8
P=368.19
r=31.36
R=76.37
h=75.59
mc=76.37
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
100
sin(40.9°)
=
100
0.6547
= 152.74
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40.9°
= 49.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(40.9°)
= 100·0.7559
= 75.59
Катет:
a = h·
c
b
= 75.59·
152.74
100
= 115.46
или:
a = c2 - b2
= 152.742 - 1002
= 23329.5 - 10000
= 13329.5
= 115.45
или:
a = c·sin(α°)
= 152.74·sin(49.1°)
= 152.74·0.7559
= 115.46
или:
a = c·cos(β°)
= 152.74·cos(40.9°)
= 152.74·0.7559
= 115.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
75.59
cos(49.1°)
=
75.59
0.6547
= 115.46
или:
a =
h
sin(β°)
=
75.59
sin(40.9°)
=
75.59
0.6547
= 115.46
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
152.742 + 152.744- 4·152.742·75.592
2
=
23329.5 + 544265570- 4·23329.5·5713.8
2
=
23329.5 + 11065182
2
= 115.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
75.59·152.74
2
= 5772.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
152.74
2
= 76.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
152.74
2
= 76.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
115.45+100-152.74
2
= 31.36
Периметр:
P = a+b+c
= 115.45+100+152.74
= 368.19
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.