Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 630 и углом 1,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=629.97
b=630
c=630.19
1.5°
88.5°
S=5195.9
P=1890.2
r=314.89
R=315.1
h=16.49
mc=315.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
630
cos(1.5°)
=
630
0.9997
= 630.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.5°
= 88.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 630·sin(1.5°)
= 630·0.02618
= 16.49
Катет:
a = h·
c
b
= 16.49·
630.19
630
= 16.49
или:
a = c2 - b2
= 630.192 - 6302
= 397139.4 - 396900
= 239.44
= 15.47
или:
a = c·sin(α°)
= 630.19·sin(1.5°)
= 630.19·0.02618
= 16.5
или:
a = c·cos(β°)
= 630.19·cos(88.5°)
= 630.19·0.02618
= 16.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.49
cos(1.5°)
=
16.49
0.9997
= 16.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.49
sin(88.5°)
=
16.49
0.9997
= 16.49
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
630.192 + 630.194- 4·630.192·16.492
2
=
397139.4 + 157719703032- 4·397139.4·271.92
2
=
397139.4 + 157287742449
2
= 629.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.49·630.19
2
= 5195.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
630.19
2
= 315.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
630.19
2
= 315.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
629.97+630-630.19
2
= 314.89
Периметр:
P = a+b+c
= 629.97+630+630.19
= 1890.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.