Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 25 и углом 27
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=25
b=25
c=28.06
27°
63°
S=159.24
P=78.06
r=10.97
R=14.03
h=11.35
mc=14.03
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
25
cos(27°)
=
25
0.891
= 28.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 25·sin(27°)
= 25·0.454
= 11.35
Катет:
a = h·
c
b
= 11.35·
28.06
25
= 12.74
или:
a = c2 - b2
= 28.062 - 252
= 787.36 - 625
= 162.36
= 12.74
или:
a = c·sin(α°)
= 28.06·sin(27°)
= 28.06·0.454
= 12.74
или:
a = c·cos(β°)
= 28.06·cos(63°)
= 28.06·0.454
= 12.74
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.35
cos(27°)
=
11.35
0.891
= 12.74
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.35
sin(63°)
=
11.35
0.891
= 12.74
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
28.062 + 28.064- 4·28.062·11.352
2
=
787.36 + 619935.8- 4·787.36·128.82
2
=
787.36 + 214224.9
2
= 25
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.35·28.06
2
= 159.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
28.06
2
= 14.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
28.06
2
= 14.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+25-28.06
2
= 10.97
Периметр:
P = a+b+c
= 25+25+28.06
= 78.06
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.