Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 8,5 и гипотенузой 9,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.243
b=8.5
c=9.5
26.5°
63.5°
S=18.03
P=22.24
r=1.622
R=4.75
h=3.797
mc=4.75
Катет:
a = c2 - b2
= 9.52 - 8.52
= 90.25 - 72.25
= 18
= 4.243
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
8.5
9.5
= 63.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.5
2
= 4.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.5
2
= 4.75
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
4.243
9.5
= 26.5°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-63.5°
= 26.5°
Высота:
h =
ab
c
=
4.243·8.5
9.5
= 3.796
или:
h = b·cos(β°)
= 8.5·cos(63.5°)
= 8.5·0.4462
= 3.793
или:
h = a·sin(β°)
= 4.243·sin(63.5°)
= 4.243·0.8949
= 3.797
Площадь:
S =
ab
2
=
4.243·8.5
2
= 18.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.243+8.5-9.5
2
= 1.622
Периметр:
P = a+b+c
= 4.243+8.5+9.5
= 22.24
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.