Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 11,5 и гипотенузой 11,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=11.5
b=3.059
c=11.9
75.1°
14.9°
S=17.59
P=26.46
r=1.33
R=5.95
h=2.957
mc=5.95
Катет:
b = c2 - a2
= 11.92 - 11.52
= 141.61 - 132.25
= 9.36
= 3.059
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
11.5
11.9
= 75.1°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.9
2
= 5.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.9
2
= 5.95
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
3.059
11.9
= 14.9°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-75.1°
= 14.9°
Высота:
h =
ab
c
=
11.5·3.059
11.9
= 2.956
или:
h = b·sin(α°)
= 3.059·sin(75.1°)
= 3.059·0.9664
= 2.956
или:
h = a·cos(α°)
= 11.5·cos(75.1°)
= 11.5·0.2571
= 2.957
Площадь:
S =
ab
2
=
11.5·3.059
2
= 17.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.5+3.059-11.9
2
= 1.33
Периметр:
P = a+b+c
= 11.5+3.059+11.9
= 26.46
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.