Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6,9 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.949
b=6.9
c=9.758
45°
45°
S=23.8
P=23.61
r=2.046
R=4.879
h=4.879
mc=4.879
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6.9
sin(45°)
=
6.9
0.7071
= 9.758
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 6.9·cos(45°)
= 6.9·0.7071
= 4.879
Катет:
a = h·
c
b
= 4.879·
9.758
6.9
= 6.9
или:
a = c2 - b2
= 9.7582 - 6.92
= 95.22 - 47.61
= 47.61
= 6.9
или:
a = c·sin(α°)
= 9.758·sin(45°)
= 9.758·0.7071
= 6.9
или:
a = c·cos(β°)
= 9.758·cos(45°)
= 9.758·0.7071
= 6.9
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.879
cos(45°)
=
4.879
0.7071
= 6.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.879
sin(45°)
=
4.879
0.7071
= 6.9
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9.7582 + 9.7584- 4·9.7582·4.8792
2
=
95.22 + 9066.8- 4·95.22·23.8
2
=
95.22 + 1.856
2
= 6.949
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.879·9.758
2
= 23.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.758
2
= 4.879
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.758
2
= 4.879
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.949+6.9-9.758
2
= 2.046
Периметр:
P = a+b+c
= 6.949+6.9+9.758
= 23.61
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.