Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 13 и углом 41
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=13.01
b=13
c=17.23
41°
49°
S=73.48
P=43.24
r=4.39
R=8.615
h=8.529
mc=8.615
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
13
cos(41°)
=
13
0.7547
= 17.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41°
= 49°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13·sin(41°)
= 13·0.6561
= 8.529
Катет:
a = h·
c
b
= 8.529·
17.23
13
= 11.3
или:
a = c2 - b2
= 17.232 - 132
= 296.87 - 169
= 127.87
= 11.31
или:
a = c·sin(α°)
= 17.23·sin(41°)
= 17.23·0.6561
= 11.3
или:
a = c·cos(β°)
= 17.23·cos(49°)
= 17.23·0.6561
= 11.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.529
cos(41°)
=
8.529
0.7547
= 11.3
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.529
sin(49°)
=
8.529
0.7547
= 11.3
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.232 + 17.234- 4·17.232·8.5292
2
=
296.87 + 88131.8- 4·296.87·72.74
2
=
296.87 + 1754.5
2
= 13.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.529·17.23
2
= 73.48
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.23
2
= 8.615
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.23
2
= 8.615
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.01+13-17.23
2
= 4.39
Периметр:
P = a+b+c
= 13.01+13+17.23
= 43.24
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.