Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 100 и углом 54
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=100
b=72.66
c=123.61
54°
36°
S=3632.9
P=296.27
r=24.53
R=61.81
h=58.78
mc=61.81
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(54°)
=
100
0.809
= 123.61
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(54°)
= 100·0.5878
= 58.78
Катет:
b = h·
c
a
= 58.78·
123.61
100
= 72.66
или:
b = c2 - a2
= 123.612 - 1002
= 15279.4 - 10000
= 5279.4
= 72.66
или:
b = c·sin(β°)
= 123.61·sin(36°)
= 123.61·0.5878
= 72.66
или:
b = c·cos(α°)
= 123.61·cos(54°)
= 123.61·0.5878
= 72.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
58.78
sin(54°)
=
58.78
0.809
= 72.66
или:
b =
h
cos(β°)
=
58.78
cos(36°)
=
58.78
0.809
= 72.66
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
123.612 - 123.614- 4·123.612·58.782
2
=
15279.4 - 233460064- 4·15279.4·3455.1
2
=
15279.4 - 22292644
2
= 72.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
58.78·123.61
2
= 3632.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
123.61
2
= 61.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
123.61
2
= 61.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+72.66-123.61
2
= 24.53
Периметр:
P = a+b+c
= 100+72.66+123.61
= 296.27
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.