Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2850 и углом 63
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2850.1
b=2850
c=3198.7
27°
63°
S=2069399
P=8898.8
r=1250.7
R=1599.4
h=1293.9
mc=1599.4
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2850
sin(63°)
=
2850
0.891
= 3198.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-63°
= 27°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 2850·cos(63°)
= 2850·0.454
= 1293.9
Катет:
a = h·
c
b
= 1293.9·
3198.7
2850
= 1452.2
или:
a = c2 - b2
= 3198.72 - 28502
= 10231682 - 8122500
= 2109182
= 1452.3
или:
a = c·sin(α°)
= 3198.7·sin(27°)
= 3198.7·0.454
= 1452.2
или:
a = c·cos(β°)
= 3198.7·cos(63°)
= 3198.7·0.454
= 1452.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
1293.9
cos(27°)
=
1293.9
0.891
= 1452.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
1293.9
sin(63°)
=
1293.9
0.891
= 1452.2
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3198.72 + 3198.74- 4·3198.72·1293.92
2
=
10231682 + 1.0468731654912E+14- 4·10231682·1674177
2
=
10231682 + 36168729846268
2
= 2850.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1293.9·3198.7
2
= 2069399
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3198.7
2
= 1599.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
3198.7
2
= 1599.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2850.1+2850-3198.7
2
= 1250.7
Периметр:
P = a+b+c
= 2850.1+2850+3198.7
= 8898.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.