Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2850 и углом 65
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6112.2
b=2850
c=6744
65°
25°
S=8709876
P=15706.2
r=1109.1
R=3372
h=2583
mc=3372
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2850
cos(65°)
=
2850
0.4226
= 6744
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2850·sin(65°)
= 2850·0.9063
= 2583
Катет:
a = h·
c
b
= 2583·
6744
2850
= 6112.2
или:
a = c2 - b2
= 67442 - 28502
= 45481536 - 8122500
= 37359036
= 6112.2
или:
a = c·sin(α°)
= 6744·sin(65°)
= 6744·0.9063
= 6112.1
или:
a = c·cos(β°)
= 6744·cos(25°)
= 6744·0.9063
= 6112.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
2583
cos(65°)
=
2583
0.4226
= 6112.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
2583
sin(25°)
=
2583
0.4226
= 6112.2
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
67442 + 67444- 4·67442·25832
2
=
45481536 + 2.0685701169193E+15- 4·45481536·6671889
2
=
45481536 + 8.5477907795328E+14
2
= 6112.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
2583·6744
2
= 8709876
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6744
2
= 3372
Медиана:
Mc =
c
2
=
6744
2
= 3372
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6112.2+2850-6744
2
= 1109.1
Периметр:
P = a+b+c
= 6112.2+2850+6744
= 15706.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.