Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1500 и углом 0,4 и углом 89,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1500
b=1500
c=1500
0.4°
89.6°
S=7852.5
P=4500
r=750
R=750
h=10.47
mc=750
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1500
sin(89.6°)
=
1500
1
= 1500
или:
c =
b
cos(α°)
=
1500
cos(0.4°)
=
1500
1
= 1500
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1500·sin(0.4°)
= 1500·0.006981
= 10.47
или:
h = b·cos(β°)
= 1500·cos(89.6°)
= 1500·0.006981
= 10.47
Катет:
a = h·
c
b
= 10.47·
1500
1500
= 10.47
или:
a = c2 - b2
= 15002 - 15002
= 2250000 - 2250000
= 0
= 0
Катет:
a = c·sin(α°)
= 1500·sin(0.4°)
= 1500·0.006981
= 10.47
или:
a = c·cos(β°)
= 1500·cos(89.6°)
= 1500·0.006981
= 10.47
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.47
cos(0.4°)
=
10.47
1
= 10.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.47
sin(89.6°)
=
10.47
1
= 10.47
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
15002 + 15004- 4·15002·10.472
2
=
2250000 + 5062500000000- 4·2250000·109.62
2
=
2250000 + 5061513420000
2
= 1500
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.47·1500
2
= 7852.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1500
2
= 750
Медиана:
Mc =
c
2
=
1500
2
= 750
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1500+1500-1500
2
= 750
Периметр:
P = a+b+c
= 1500+1500+1500
= 4500
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.