Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,01 и углом 4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.1429
b=0.01
c=0.1433
86°
4°
S=0.0007148
P=0.2962
r=0.0048
R=0.07165
h=0.009976
mc=0.07165
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
0.01
sin(4°)
=
0.01
0.06976
= 0.1433
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 0.01·cos(4°)
= 0.01·0.9976
= 0.009976
Катет:
a = h·
c
b
= 0.009976·
0.1433
0.01
= 0.143
или:
a = c2 - b2
= 0.14332 - 0.012
= 0.02053 - 0.0001
= 0.02043
= 0.1429
или:
a = c·sin(α°)
= 0.1433·sin(86°)
= 0.1433·0.9976
= 0.143
или:
a = c·cos(β°)
= 0.1433·cos(4°)
= 0.1433·0.9976
= 0.143
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.009976
cos(86°)
=
0.009976
0.06976
= 0.143
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.009976
sin(4°)
=
0.009976
0.06976
= 0.143
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
0.14332 + 0.14334- 4·0.14332·0.0099762
2
=
0.02053 + 0.0004215- 4·0.02053·9.952E-5
2
=
0.02053 + 0.0004133
2
= 0.1429
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.009976·0.1433
2
= 0.0007148
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.1433
2
= 0.07165
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.1433
2
= 0.07165
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.1429+0.01-0.1433
2
= 0.0048
Периметр:
P = a+b+c
= 0.1429+0.01+0.1433
= 0.2962
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.