Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 103 и углом 38
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=103
b=80.49
c=130.71
52°
38°
S=4144.8
P=314.2
r=26.39
R=65.36
h=63.42
mc=65.36
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
103
cos(38°)
=
103
0.788
= 130.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 103·sin(38°)
= 103·0.6157
= 63.42
Катет:
b = h·
c
a
= 63.42·
130.71
103
= 80.48
или:
b = c2 - a2
= 130.712 - 1032
= 17085.1 - 10609
= 6476.1
= 80.47
или:
b = c·sin(β°)
= 130.71·sin(38°)
= 130.71·0.6157
= 80.48
или:
b = c·cos(α°)
= 130.71·cos(52°)
= 130.71·0.6157
= 80.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
63.42
sin(52°)
=
63.42
0.788
= 80.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
63.42
cos(38°)
=
63.42
0.788
= 80.48
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
130.712 - 130.714- 4·130.712·63.422
2
=
17085.1 - 291900642- 4·17085.1·4022.1
2
=
17085.1 - 17028719
2
= 80.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.42·130.71
2
= 4144.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130.71
2
= 65.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
130.71
2
= 65.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
103+80.49-130.71
2
= 26.39
Периметр:
P = a+b+c
= 103+80.49+130.71
= 314.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.