Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 900 и углом 53,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=723.51
b=535.32
c=900
53.5°
36.5°
S=193654.7
P=2158.8
r=179.42
R=450
h=430.34
mc=450
Катет:
a = c·sin(α°)
= 900·sin(53.5°)
= 900·0.8039
= 723.51
Катет:
b = c·cos(α°)
= 900·cos(53.5°)
= 900·0.5948
= 535.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-53.5°
= 36.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
900
2
= 450
Медиана:
Mc =
c
2
=
900
2
= 450
Высота:
h =
ab
c
=
723.51·535.32
900
= 430.34
или:
h = b·sin(α°)
= 535.32·sin(53.5°)
= 535.32·0.8039
= 430.34
или:
h = b·cos(β°)
= 535.32·cos(36.5°)
= 535.32·0.8039
= 430.34
или:
h = a·cos(α°)
= 723.51·cos(53.5°)
= 723.51·0.5948
= 430.34
или:
h = a·sin(β°)
= 723.51·sin(36.5°)
= 723.51·0.5948
= 430.34
Площадь:
S =
ab
2
=
723.51·535.32
2
= 193654.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
723.51+535.32-900
2
= 179.42
Периметр:
P = a+b+c
= 723.51+535.32+900
= 2158.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.