Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 330 и углом 18,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=330.01
b=330
c=347.99
18.5°
71.5°
S=18219
P=1008
r=156.01
R=174
h=104.71
mc=174
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
330
cos(18.5°)
=
330
0.9483
= 347.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.5°
= 71.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 330·sin(18.5°)
= 330·0.3173
= 104.71
Катет:
a = h·
c
b
= 104.71·
347.99
330
= 110.42
или:
a = c2 - b2
= 347.992 - 3302
= 121097 - 108900
= 12197
= 110.44
или:
a = c·sin(α°)
= 347.99·sin(18.5°)
= 347.99·0.3173
= 110.42
или:
a = c·cos(β°)
= 347.99·cos(71.5°)
= 347.99·0.3173
= 110.42
или:
a =
h
cos(α°)
=
104.71
cos(18.5°)
=
104.71
0.9483
= 110.42
или:
a =
h
sin(β°)
=
104.71
sin(71.5°)
=
104.71
0.9483
= 110.42
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
347.992 + 347.994- 4·347.992·104.712
2
=
121097 + 14664483409- 4·121097·10964.2
2
=
121097 + 9353556499
2
= 330.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
104.71·347.99
2
= 18219
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
347.99
2
= 174
Медиана:
Mc =
c
2
=
347.99
2
= 174
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
330.01+330-347.99
2
= 156.01
Периметр:
P = a+b+c
= 330.01+330+347.99
= 1008
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.