Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 39 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=39
b=22.52
c=45.03
60°
30°
S=439.04
P=106.55
r=8.245
R=22.52
h=19.5
mc=22.52
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
39
cos(30°)
=
39
0.866
= 45.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 39·sin(30°)
= 39·0.5
= 19.5
Катет:
b = h·
c
a
= 19.5·
45.03
39
= 22.52
или:
b = c2 - a2
= 45.032 - 392
= 2027.7 - 1521
= 506.7
= 22.51
или:
b = c·sin(β°)
= 45.03·sin(30°)
= 45.03·0.5
= 22.52
или:
b = c·cos(α°)
= 45.03·cos(60°)
= 45.03·0.5
= 22.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.5
sin(60°)
=
19.5
0.866
= 22.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.5
cos(30°)
=
19.5
0.866
= 22.52
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
45.032 - 45.034- 4·45.032·19.52
2
=
2027.7 - 4111567- 4·2027.7·380.25
2
=
2027.7 - 1027435
2
= 22.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.5·45.03
2
= 439.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.03
2
= 22.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
45.03
2
= 22.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39+22.52-45.03
2
= 8.245
Периметр:
P = a+b+c
= 39+22.52+45.03
= 106.55
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.