Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5050 и углом 36
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5050
b=5050
c=8591.4
36°
54°
S=17550082
P=18691.4
r=754.3
R=4295.7
h=4085.5
mc=4295.7
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5050
sin(36°)
=
5050
0.5878
= 8591.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5050·cos(36°)
= 5050·0.809
= 4085.5
Катет:
b = h·
c
a
= 4085.5·
8591.4
5050
= 6950.5
или:
b = c2 - a2
= 8591.42 - 50502
= 73812154 - 25502500
= 48309654
= 6950.5
или:
b = c·sin(β°)
= 8591.4·sin(54°)
= 8591.4·0.809
= 6950.4
или:
b = c·cos(α°)
= 8591.4·cos(36°)
= 8591.4·0.809
= 6950.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
4085.5
sin(36°)
=
4085.5
0.5878
= 6950.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
4085.5
cos(54°)
=
4085.5
0.5878
= 6950.5
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
8591.42 - 8591.44- 4·8591.42·4085.52
2
=
73812154 - 5.4482340781197E+15- 4·73812154·16691310
2
=
73812154 - 5.2014790139276E+14
2
= 5050
Площадь:
S =
h·c
2
=
4085.5·8591.4
2
= 17550082
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8591.4
2
= 4295.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
8591.4
2
= 4295.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5050+5050-8591.4
2
= 754.3
Периметр:
P = a+b+c
= 5050+5050+8591.4
= 18691.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.