Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 104 и углом 9,462
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=104
b=104
c=105.43
9.462°
80.5°
S=901.43
P=313.43
r=51.29
R=52.72
h=17.1
mc=52.72
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
104
cos(9.462°)
=
104
0.9864
= 105.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9.462°
= 80.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 104·sin(9.462°)
= 104·0.1644
= 17.1
Катет:
a = h·
c
b
= 17.1·
105.43
104
= 17.34
или:
a = c2 - b2
= 105.432 - 1042
= 11115.5 - 10816
= 299.48
= 17.31
или:
a = c·sin(α°)
= 105.43·sin(9.462°)
= 105.43·0.1644
= 17.33
или:
a = c·cos(β°)
= 105.43·cos(80.5°)
= 105.43·0.165
= 17.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.1
cos(9.462°)
=
17.1
0.9864
= 17.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.1
sin(80.5°)
=
17.1
0.9863
= 17.34
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
105.432 + 105.434- 4·105.432·17.12
2
=
11115.5 + 123554340- 4·11115.5·292.41
2
=
11115.5 + 110553207
2
= 104
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.1·105.43
2
= 901.43
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
105.43
2
= 52.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
105.43
2
= 52.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
104+104-105.43
2
= 51.29
Периметр:
P = a+b+c
= 104+104+105.43
= 313.43
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.