Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1225 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1225.2
b=1225
c=1732.4
45°
45°
S=750302.4
P=4182.6
r=358.9
R=866.2
h=866.2
mc=866.2
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1225
sin(45°)
=
1225
0.7071
= 1732.4
или:
c =
b
cos(α°)
=
1225
cos(45°)
=
1225
0.7071
= 1732.4
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1225·sin(45°)
= 1225·0.7071
= 866.2
или:
h = b·cos(β°)
= 1225·cos(45°)
= 1225·0.7071
= 866.2
Катет:
a = h·
c
b
= 866.2·
1732.4
1225
= 1225
или:
a = c2 - b2
= 1732.42 - 12252
= 3001210 - 1500625
= 1500585
= 1225
или:
a = c·sin(α°)
= 1732.4·sin(45°)
= 1732.4·0.7071
= 1225
или:
a = c·cos(β°)
= 1732.4·cos(45°)
= 1732.4·0.7071
= 1225
или:
a =
h
cos(α°)
=
866.2
cos(45°)
=
866.2
0.7071
= 1225
или:
a =
h
sin(β°)
=
866.2
sin(45°)
=
866.2
0.7071
= 1225
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1732.42 + 1732.44- 4·1732.42·866.22
2
=
3001210 + 9007261464100- 4·3001210·750302.4
2
=
3001210 + 1200484
2
= 1225.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
866.2·1732.4
2
= 750302.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1732.4
2
= 866.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
1732.4
2
= 866.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1225.2+1225-1732.4
2
= 358.9
Периметр:
P = a+b+c
= 1225.2+1225+1732.4
= 4182.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.