Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 13,1 и углом 10 и углом 80
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=13.1
b=13.1
c=13.3
10°
80°
S=15.12
P=39.5
r=6.45
R=6.65
h=2.274
mc=6.65
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
13.1
sin(80°)
=
13.1
0.9848
= 13.3
или:
c =
b
cos(α°)
=
13.1
cos(10°)
=
13.1
0.9848
= 13.3
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13.1·sin(10°)
= 13.1·0.1736
= 2.274
или:
h = b·cos(β°)
= 13.1·cos(80°)
= 13.1·0.1736
= 2.274
Катет:
a = h·
c
b
= 2.274·
13.3
13.1
= 2.309
или:
a = c2 - b2
= 13.32 - 13.12
= 176.89 - 171.61
= 5.28
= 2.298
или:
a = c·sin(α°)
= 13.3·sin(10°)
= 13.3·0.1736
= 2.309
или:
a = c·cos(β°)
= 13.3·cos(80°)
= 13.3·0.1736
= 2.309
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.274
cos(10°)
=
2.274
0.9848
= 2.309
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.274
sin(80°)
=
2.274
0.9848
= 2.309
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
13.32 + 13.34- 4·13.32·2.2742
2
=
176.89 + 31290.1- 4·176.89·5.171
2
=
176.89 + 27631.3
2
= 13.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.274·13.3
2
= 15.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.3
2
= 6.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.3
2
= 6.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.1+13.1-13.3
2
= 6.45
Периметр:
P = a+b+c
= 13.1+13.1+13.3
= 39.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.