Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 11 и углом 38
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=11
b=11
c=17.87
38°
52°
S=77.45
P=39.87
r=2.065
R=8.935
h=8.668
mc=8.935
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
11
sin(38°)
=
11
0.6157
= 17.87
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 11·cos(38°)
= 11·0.788
= 8.668
Катет:
b = h·
c
a
= 8.668·
17.87
11
= 14.08
или:
b = c2 - a2
= 17.872 - 112
= 319.34 - 121
= 198.34
= 14.08
или:
b = c·sin(β°)
= 17.87·sin(52°)
= 17.87·0.788
= 14.08
или:
b = c·cos(α°)
= 17.87·cos(38°)
= 17.87·0.788
= 14.08
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.668
sin(38°)
=
8.668
0.6157
= 14.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.668
cos(52°)
=
8.668
0.6157
= 14.08
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
17.872 - 17.874- 4·17.872·8.6682
2
=
319.34 - 101978- 4·319.34·75.13
2
=
319.34 - 6009.9
2
= 11
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.668·17.87
2
= 77.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.87
2
= 8.935
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.87
2
= 8.935
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11+11-17.87
2
= 2.065
Периметр:
P = a+b+c
= 11+11+17.87
= 39.87
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.