Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 82 и углом 63
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=73.06
b=37.23
c=82
63°
27°
S=1360
P=192.29
r=14.15
R=41
h=33.17
mc=41
Катет:
a = c·sin(α°)
= 82·sin(63°)
= 82·0.891
= 73.06
Катет:
b = c·cos(α°)
= 82·cos(63°)
= 82·0.454
= 37.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-63°
= 27°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82
2
= 41
Медиана:
Mc =
c
2
=
82
2
= 41
Высота:
h =
ab
c
=
73.06·37.23
82
= 33.17
или:
h = b·sin(α°)
= 37.23·sin(63°)
= 37.23·0.891
= 33.17
или:
h = b·cos(β°)
= 37.23·cos(27°)
= 37.23·0.891
= 33.17
или:
h = a·cos(α°)
= 73.06·cos(63°)
= 73.06·0.454
= 33.17
или:
h = a·sin(β°)
= 73.06·sin(27°)
= 73.06·0.454
= 33.17
Площадь:
S =
ab
2
=
73.06·37.23
2
= 1360
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
73.06+37.23-82
2
= 14.15
Периметр:
P = a+b+c
= 73.06+37.23+82
= 192.29
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.