Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6,5 и углом 3,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.5
b=6.5
c=6.512
3.5°
86.5°
S=1.292
P=19.51
r=3.244
R=3.256
h=0.3968
mc=3.256
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.5
cos(3.5°)
=
6.5
0.9981
= 6.512
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.5°
= 86.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.5·sin(3.5°)
= 6.5·0.06105
= 0.3968
Катет:
a = h·
c
b
= 0.3968·
6.512
6.5
= 0.3975
или:
a = c2 - b2
= 6.5122 - 6.52
= 42.41 - 42.25
= 0.1561
= 0.3951
или:
a = c·sin(α°)
= 6.512·sin(3.5°)
= 6.512·0.06105
= 0.3976
или:
a = c·cos(β°)
= 6.512·cos(86.5°)
= 6.512·0.06105
= 0.3976
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.3968
cos(3.5°)
=
0.3968
0.9981
= 0.3976
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.3968
sin(86.5°)
=
0.3968
0.9981
= 0.3976
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.5122 + 6.5124- 4·6.5122·0.39682
2
=
42.41 + 1798.6- 4·42.41·0.1575
2
=
42.41 + 1771.9
2
= 6.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3968·6.512
2
= 1.292
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.512
2
= 3.256
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.512
2
= 3.256
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.5+6.5-6.512
2
= 3.244
Периметр:
P = a+b+c
= 6.5+6.5+6.512
= 19.51
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.