Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2.5 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.87
b=2.5
c=7.31
70°
20°
S=8.586
P=16.68
r=1.03
R=3.655
h=2.349
mc=3.655
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2.5
sin(20°)
=
2.5
0.342
= 7.31
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 2.5·cos(20°)
= 2.5·0.9397
= 2.349
Катет:
a = h·
c
b
= 2.349·
7.31
2.5
= 6.868
или:
a = c2 - b2
= 7.312 - 2.52
= 53.44 - 6.25
= 47.19
= 6.869
или:
a = c·sin(α°)
= 7.31·sin(70°)
= 7.31·0.9397
= 6.869
или:
a = c·cos(β°)
= 7.31·cos(20°)
= 7.31·0.9397
= 6.869
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.349
cos(70°)
=
2.349
0.342
= 6.868
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.349
sin(20°)
=
2.349
0.342
= 6.868
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.312 + 7.314- 4·7.312·2.3492
2
=
53.44 + 2855.8- 4·53.44·5.518
2
=
53.44 + 1676.3
2
= 6.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.349·7.31
2
= 8.586
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.31
2
= 3.655
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.31
2
= 3.655
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.87+2.5-7.31
2
= 1.03
Периметр:
P = a+b+c
= 6.87+2.5+7.31
= 16.68
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.