Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c площадью 546 и периметром 182
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=13
b=84
c=85
8.8°
81.2°
S=546
P=182
r=6
R=42.5
h=12.85
mc=42.5
Катет:
a =
P2 + 4S- (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
1822 + 4·546- (1822 + 4·546)2 - 32·546·1822
4·182
=
33124 + 2184- (33124 + 2184)2 - 17472·33124
728
=
35308- 1246654864 - 578742528
728
=
35308- 667912336
728
=
35308-25844
728
=
9464
728
= 13
Катет:
b =
P2 + 4S+ (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
1822 + 4·546+ (1822 + 4·546)2 - 32·546·1822
4·182
=
33124 + 2184+ (33124 + 2184)2 - 17472·33124
728
=
35308+ 1246654864 - 578742528
728
=
35308+ 667912336
728
=
35308+25844
728
=
61152
728
= 84
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 132 + 842
= 169 + 7056
= 7225
= 85
или:
c = P - a - b
= 182 - 13 - 84
= 85
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
13
85
= 8.8°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
84
85
= 81.2°
Высота:
h =
ab
c
=
13·84
85
= 12.85
или:
h =
2S
c
=
2 · 546
85
= 12.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+84-85
2
= 6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
85
2
= 42.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
85
2
= 42.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.