Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 55 и углом 21
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=55
b=55
c=58.91
21°
69°
S=580.56
P=168.91
r=25.55
R=29.46
h=19.71
mc=29.46
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
55
cos(21°)
=
55
0.9336
= 58.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55·sin(21°)
= 55·0.3584
= 19.71
Катет:
a = h·
c
b
= 19.71·
58.91
55
= 21.11
или:
a = c2 - b2
= 58.912 - 552
= 3470.4 - 3025
= 445.39
= 21.1
или:
a = c·sin(α°)
= 58.91·sin(21°)
= 58.91·0.3584
= 21.11
или:
a = c·cos(β°)
= 58.91·cos(69°)
= 58.91·0.3584
= 21.11
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.71
cos(21°)
=
19.71
0.9336
= 21.11
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.71
sin(69°)
=
19.71
0.9336
= 21.11
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
58.912 + 58.914- 4·58.912·19.712
2
=
3470.4 + 12043676- 4·3470.4·388.48
2
=
3470.4 + 6650952
2
= 55
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.71·58.91
2
= 580.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
58.91
2
= 29.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
58.91
2
= 29.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+55-58.91
2
= 25.55
Периметр:
P = a+b+c
= 55+55+58.91
= 168.91
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.