Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,57 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.581
b=1.57
c=2.22
45°
45°
S=1.232
P=5.371
r=0.4655
R=1.11
h=1.11
mc=1.11
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.57
cos(45°)
=
1.57
0.7071
= 2.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.57·sin(45°)
= 1.57·0.7071
= 1.11
Катет:
a = h·
c
b
= 1.11·
2.22
1.57
= 1.57
или:
a = c2 - b2
= 2.222 - 1.572
= 4.928 - 2.465
= 2.464
= 1.57
или:
a = c·sin(α°)
= 2.22·sin(45°)
= 2.22·0.7071
= 1.57
или:
a = c·cos(β°)
= 2.22·cos(45°)
= 2.22·0.7071
= 1.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.11
cos(45°)
=
1.11
0.7071
= 1.57
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.11
sin(45°)
=
1.11
0.7071
= 1.57
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2.222 + 2.224- 4·2.222·1.112
2
=
4.928 + 24.29- 4·4.928·1.232
2
=
4.928 + 0.004816
2
= 1.581
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.11·2.22
2
= 1.232
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.22
2
= 1.11
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.22
2
= 1.11
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.581+1.57-2.22
2
= 0.4655
Периметр:
P = a+b+c
= 1.581+1.57+2.22
= 5.371
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.